Filtrar datos con R

De Gestor de Publicaciones FAUSAC

Contenido

Presentación

Este sub capítulo ha sido producido en colaboración con el grupo de estudiantes que participaron durante el Curso de Cómputo I en la temporada del segundo semestre 2014

Filtrar Datos con R

Existen gran variedad de software estadísticos en la actualidad, sin embargo el uso de los mismos puede limitarse por cuestiones de licencia de uso, varios de ellos con un valor de más de 40 USD al año. El software estadístico "R" pasa a ser la alternativa perfecta para realizar cualquier tipo de análisis puramente estadístico. "R" ofrece gran variedad de herramientas que antes solo estaban disponibles con software de paga; análisis de varianza, variables de dispersión y todo tipo de opciones referentes al "data-surfing". Sin embargo, manuales explicativos o bien tutoriales para el uso de R, son escasos en la web. Es por ello que el siguiente post trata de brindar al usuario de "R" una guía bien detallada sobre las distintas metodologías para poder filtrar los datos deseados en dicho programa estadístico.

Cuando se quiere analizar un conjunto de datos no siempre se desea utilizar todo el conjunto de datos, sino solo un subconjunto de este. Filtrar el conjunto de datos activo resulta muy útil cuando se quiere limitar la base de datos a un subconjunto de casos que cumplen una determinada condición. En estos casos se puede realizar uno o más filtros basados en condiciones dadas que se deben aplicar a variables especificas (Sáenz Castillo, 2010).

El objetivo de realizar filtros es generar un nuevo conjunto de datos (Salinas, 2011);Podemos elegir de entre las variables aquellas que necesitamos para trabajar, un subgrupo de ellas o todas, pudiéndose aplicar condiciones de selección o filtrado. Se genera un nuevo conjunto de datos activos. Es importante dar un nombre al nuevo conjunto de datos, distinto del original, en el sentido de que pueden coexistir ambos en el entorno R.

Filtrar una sola variable en R commander

Se puede realizar de la siguiente manera:

1. Se selecciona en el menú Datos -> Conjunto de datos activo -> Filtrar el conjunto de datos activo.

2. Posterior a eso aparecerá una ventana emergente donde se puede seleccionar si se desea conservar con todas las variables o elegir solo algunas.

3. La casilla más importante es la de Expresión de selección: ahí se debe escribir la expresión lógica que determine el filtro. Por ejemplo podría ser ine>1200&ine<2000, es decir, código INE mayor que 1200 y menor que 2000.

4. Finalmente se recomienda asignarle un nombre al nuevo conjunto de datos filtrado distinto del original para evitar que haya sobre escritura del archivo.

Ejemplo: En el documento gt.xlsx, en la variable densidad de habitantes por km² se desea seleccionar solamente los registros que se encuentra entre 50 habitantes por km² y 150 habitantes por km².

Seleccionar en el menú Datos → Conjunto de datos activos → Filtrar el conjunto de datos activos.

R comandesr.jpg

Al desplegarse la ventana Filtrar el conjunto de datos, se selecciona la variable densidad de habitantes por km² (variable identificada con el código densh), y en la casilla de Expresión de selección se escribe la expresión densh>50&densh<150. seguidamente, en la casilla Nombre del nuevo conjunto de datos, se coloca un nombre que identifique el filtro realizado, en este caso se nombró como gtnuevo. Por último se presiona el botón Aceptar para dar por finalizada la operación de filtrado.

Dibujo.jpg

Otro Ejemplo:

Para realizar un subconjunto de datos en el entorno R Commander, se puede aplicar condiciones de filtrado o de selección, en el cual se genera un nuevo conjunto de datos de acuerdo a los requerimientos del usuario, este nuevo conjunto de datos se denomina “data frame”. Para fines didácticos se utiliza el archivo “AulaExcel1.xlsx” el cual contiene 474 filas y 7 columnas y se gener un nuevo conjunto de datos a partir de la variable “genero” donde se filtra únicamente el género “masculino”.

1.Abrir la aplicación R-Commander e importar el archivo “AulaExcel1.xlsx”

111.JPG

2.Seleccionar el archivo “AulaExcel1.xlsx”

222.JPG

3.En la ventana de Instrucciones se puede observar la ruta, y en la de mensajes el número de fijas y columnas, en este caso como se menciona anteriormente corresponden a 474 filas y 7 columnas a si mismo se puede hacer click la opción "Visualización de datos activos" que se encuentra en la parte superior de la venta pobres observar la tabla de datos del archivo, como se muestra en la imagen 2. solo si se esta acostumbrado a ver campos de lo contrario no es necesario.

444.JPG

Tabla de datos

555.JPG

4.Posteriormente a importar el archivo “AulaExcel1.xlsx” crear el nuevo conjunto de datos a partir de la variable “genero” para ello utilizar las ruta siguientes.

4.1 Seleccionar la pestaña Datos>Conjunto de datos activos>Filtrar conjunto de datos activos.

666.JPG

4.2 En esta parte nos aparece una ventana de instrucciones, donde se debe desactivar la opción “Incluir todas las variables” y utilizar la opción “seleccionar una o más variables” en donde se selecciona únicamente la variable “genero” debajo de ello aparece la opción “Expresión de selección” en el cual se coloca el operador lógico [genero==”Masculino”] para indicar la selección o el filtrado únicamente los registros con el género masculino, luego de ello se asigna un nombre al nuevo conjunto de datos para este ejemplo se decidió establecer el nombre “generomas” y aceptar.

Imagen15.jpg

Automáticamente en la ventana de mensaje en el entorno R Commander nos aparece un mensaje el cual nos indica el nuevo conjunto con número de filas y columnas, el cual es diferente al inicial.

Se puede comprobar haciendo clic en la opción visualizar con junto de datos, el cual desplegara el conjunto de datos filtrados.

Imagen17.jpg

Filtrar dos o más variables en R commander

Filtrar datos con dos o mas variables se puede realizar mediante R commander, los filtros son muy útiles cuando se desea delimitar la base de datos a un subconjunto que cumplen con una condición determinada por el usuario. Para delimitar la base de datos a un subconjunto de casos se siguen los siguientes pasos: 12

1.Abrir el entorno de R commander, e importar el conjunto de Datos en Excel, Access o la Base de datos de interés.

Importe.JPG

2.Seleccionar en el menú Datos → Conjunto de datos activos → Filtrar el conjunto de datos activos

Conjunto activo.JPG

Automáticamente se despliega una ventana que tiene como encabezado filtrar el conjunto de datos.

3.Al desplegarse la ventana se seleccionan las variable que se deseada trabajar o de interés y en la casilla de Expresión de selección se debe de escribir la expresión lógica que determine el filtro par nuestras variables.

Ventana.JPG

4.Conviene indicar un Nombre del nuevo conjunto de datos, de forma que la salida es un nuevo conjunto de datos, distinto del original, en el sentido de que pueden coexistir ambos en el entorno R

Las expresiones lógicas sirven para que R commander entienda lo que queremos lograr, es decir nuestro objetivo, estas se forman con operadores.

Por Ejemplo En el archivo Resultado examen salud de hombres, se desea conocer a los hombres con edad mayor o igual que (>=) 17 y presión sanguínea sistólica mayor que (>)109, entonces se sigue este procedimiento:

Seleccionar en el menú Datos → Conjunto de datos activos → Filtrar el conjunto de datos activos y se despliega una ventana. Al desplegarse la ventana se selecciona la variable edad y sis (Presón Sanguínea Sistolica) en la casilla de Expresión de selección se escribe la expresión edad>=17&>109. Finalmente en la casilla Nombre del nuevo conjunto de dato se coloca el deseado en este caso se puede colocar Filtrado.

Filtro.GIF


Filtro Activo de datos en R Commander

Es aquel que se realiza solo escribiendo conectivos lógicos sin utilizar otra función y escribir signos para la comprensión de R commander, es decir solo se guía por acciones de las pestañas de R commander.

Resumen del importe de datos

Importardatosperfect.jpg

Pasos para importar datos desde Excel.

1. Ir al menu datos.

2. Importar datos.

3. Desde conjunto de datos de Excel, Access, dBase.

4. Colocar un nombre al conjunto de datos y Aceptar.

5. Seleccionar el documento.

6. Abrir.

7. Seleccionamos la tabla a trabajar.

8. Observar que en el conjunto de datos se lea el nombre que se le coloco a los datos y que en la ventana de mensajes diga la cantidad de columnas y filas posee el archivo.

Resumen del filtrado de datos en Rcommander

Filtrardatos2.jpg

Pasos para filtrar datos desde Excel.

1. Ir al menu datos.

2. Conjunto de datos Activos

3. Filtrar el conjunto de datos activo

4. Seleccionar variables a trabajar y establecer la condición lógica.

5. Cambiar nombre y aplicar.

6. Visualizar el conjunto de datos.

7. Observar la coherencia del conjunto de datos

Operadores Comunes

A continuación se presenta un tabla con los operadores que coinciden con el lenguaje de R commander:


Comparativos Lógicos

Utilizados para establecer una relación en dos variables a delimitar o filtrar.

Comparativos400.jpg


Lógicos

Utilizados para indicar pertenencias o no a conjuntos y subconjuntos.

Logicos400.jpg


Aritméticos

Utilizados para realizar calculos mientras se realiza un filtro simultaneo.

Aritmeticos400.jpg

Filtrar una sola variable en el Entorno de R Console

Se pueden filtrar datos de una sola variable haciendo uso de varias funciones como la función subset, mediante códigos, frame, código script, y paquetes. (Primitivas en GNU R).

Función Subset

En ocasiones cuando se analizan los datos, se ve en la necesidad de seleccionar una porción de el conjunto de datos para realizar determinados estudios. Gracias a la función subset se puede realizar esta tarea; dicha función puede expresarse de diversas maneras, tales como:

La forma más fácil de seleccionar variables en R es utilizando la función subset.

La función subset de R puede utilizarse para crear subconjunto de datos de un data.frame en función de una o varias condiciones que deseemos.

Para las tabla de datos "AulaExcel1" en formato CSV para su lectura en el entorno de software R. alojado en la ruta "C:\\Users\\FP\\Downloads\\AulaExcel1.csv", que fue almacenado en el objeto datos. A continuación se le muestra un ejemplo de como realizar los filtros.

Por Ejemplo: Se tiene un archivo llamado ejemplo.csv el cual contiene varias variables las cuales son de qq/mz de remolacha, se filtraron datos que que fueran mayor de 90qq/mz y menor de 110qq/mz se obtuvo mediando la siguiente formula(en este caso no es necesario poner todas las variables solo con poner el nombre de una variable del archivo automáticamente filtra los datos de las demás variables con las mismas condiciones): subset(ejemplo,(Remolacha8>90)&(Remolacha8<110))

Ejemplo2 R.jpg

Función Select

Otro de los filtros a utilizar son: subset(ejemplo,Remolacha8>= 15, select=c(Remolacha11,Remolacha10))

En el caso de este filtro se utiliza la función select para especificar que variables se desean filtrar, no como en el caso del ejemplo anterior que filtra a todas la variables.

Ejemplo3 R.jpg


Por Ejemplo: En el documento llamado ejemplo.csv se encuentran cuatro variables que contienen el rendimiento de remolacha en qq/mz. Se desea filtrar datos de la variable Remolacha8 que sean menores de 97qq/mz. Se obtienen mediante la siguiente formula: subset(Remolacha8,<97,select=Remolacha8)

Ejemplo1 R.jpg

  • Otros filtros que se pueden utilizar son:
    • Variable Remolacha8 menor o igual a 97qq/mz subset(Remolacha8,<=97,select=Remolacha8)
    • Variable Remolacha8 mayor a 90qq/mz y menor que 97qq/mz subset(Remolacha8,(Remolacha8>90)&(Remolacha8<97))

Ya que se haya seleccionado las variables y establecido rangos, se obtiene los valores estadísticos. (Ruiz y López, 2009)

Filtrar dos o más variables en el entorno de R Console

Se pueden filtrar datos de una sola variable haciendo uso de varias funciones como la función subset, mediante códigos, frame, código script, y paquetes. (Primitivas en GNU R).

Mediante Código

Para hacer referencia a una variable dentro del entorno de la consola "R", se escribe el nombre de la variable dentro de corchetes. Y si se escribe una condición dentro de los corchetes el software R procederá a filtrar según sean las condiciones. Creando la variable "EJEMPLO" el comando quedaría de la siguiente manera:

Datos.EJEMPLO1<-Datos[Datos$EJEMPLO="EJEMPLO1",]

También, utilizando el código INE directamente,

Datos.EJEMPLO1<-Datos[(Datos$ine>1200)&(Datos$ine<2000) ,]

Nótese que la coma al final del comando no tiene nada de información, con ello se consigue que R mantenga todas las variables. En resumen, el filtrado se logra identificando las filas que se desean conservar mediante una expresión lógica.

Mediante códigos,también se pueden utilizando más de dos variables un ejemplo: para la producción en Kg/ha para el 67% de los productores de Remolacha para el Departamento 8, en los que se cumple: edad <=55, sexo=2, y alfabetismo <65? 1.Se importan los datos convertidos a formato: csv (delimitado por puntos y comas) 2.Identificar las columnas con la sintaxis: attach 3.Ordenarle a R que realice el ejercicio de la siguiente manera:

> pregunta8<-subset(remolacha,Departamento=="8"&sexo=="2"&edad<="55"&alfabetismo<"65") > quantile(pregunta8$Remolacha,.67) 4.Como la producción se encuentra en qq/mz se hace la conversión a Kg/ha de la siguiente manera:

> quantile(pregunta8$Remolacha,.67)*(100/1)*(1/2.2)*(1/7000)*(10000/1)

Función Subset

En ocasiones cuando estamos analizando datos, nos vemos en la necesidad de seleccionar una porción de nuestro conjunto de datos para realizar determinados estudios. Gracias a la función subset podemos realizar esta tarea; dicha función puede expresarse de diversas maneras, tales como:

La forma más fácil de seleccionar variables en R es utilizando la función subset. La función subset de R puede utilizarse para crear subconjunto de datos de un data.frame en función de una o varias condiciones que deseemos.

Por Ejemplo

Para las tabla de datos "AulaExcel1" en formato CSV para su lectura en el entorno de software R. 1. Se ubica el documento y para ello se escribe la sintaxis > Nombre<-read.csv(file.choose(),header=T) e iniciar la busqueda en el escritorio o la ruta donde se encuentre.

2.Para analizar los datos se debe escribir la sintaxis > print(Archivo) lo cual se realiza si se esta acostmbrado a ver datos.

Subir y prin.JPG

3.Después se debe escribir la ultima sintaxis de > attach(Nombre asignado) para analizar y leer las columnas. 23.JPG


Por ejemplo se quiere el subconjunto de datos de trabajadores del género masculino que son mayores de 50 años y que tienen una experiencia de más de 12 años de trabajo, se utilizará la siguiente sintaxis:

> subset(datos.csv, (genero == "Masculino") & (edad > 50) & (experp>12))

385.JPG

Si por otro lado, se quiere el subconjunto de datos de mujeres que son mayores de 30 años y que trabajan en la gerencia , utilizamos la siguiente sintaxis:

> subset(datos.csv, (genero == "Femenino") & (edad > 30) & (función=="Gerencia"))

Cambio1.jpg

Frame para obtener un subconjunto de datos y guardarlo en otro frame

Para crear un frame con un subconjunto de datos del ejemplo anterior con los trabajadores del de genero femenino, se utiliza la siguiente sintaxis:

> subset.frame<-subset(datos.csv, (genero == "Femenino"))

Juliana2.jpg

Para realizar un filtro del frame creado de las trabajadoras de género Femenino que son mayores de 50 años de edad se utiliza la siguiente sintaxis:

> subset(subset.frame, (edad>50))

Juliana1.jpg

Por Ejemplo Se tienen los datos con 250 filas en donde cada fila corresponde a un campesino encuestado, luego hay 6 columnas en que corresponde a departamento, edad, sexo: 1=masculino, 2=femenino, porcentaje de alfabetismo, numero de parcelas, quintales de maíz producidos.

Una vez obtenidos los datos los usaremos como ejemplo para filtrar, en este caso empírico si quisiéramos saber el summary de la los datos con los sig filtros: departamento 11, 3 y 7, que la edad sea menor a 40 años, sea hombre y tenga entre 2 y 3 parcelas. Primero sería cargar el documento de Excel en formato .csv a la plataforma de R Console.

1.En este primer paso se carga el formato .csv a la plataforma de R Console por medio del comando <-read.csv[file.choose(),head=T), en donde lee los archivos .csv dentro el R Console para subir los datos de las tablas.

2.Se introduce la función attach(producción) en donde realiza una relación directa de variables y los datos.

3.Introducirlos filtros que se desea establecer en donde primero el nombre de los nuevos datos filtrados, la función subset sirve para indicar los filtros que se van a hacer y para que las variables queden establecidas con su nombre en la primera fila. Esto realiza los datos que requeridos como otra tabla pero con los filtros establecidos que necesitemos.

4.Utilizar la función summary(filtro) para ver todos los datos estadísticos de las variables.

Ir a menú de datos >Datos>Conjunto de datos activo> selecciona entre los datos los campos que se deseen trabajar, lo cual generará un subconjunto de datos.

EJEMPLO 1.jpg

Por Ejemplo para filtrar datos de pulsos de los hombres solamente se seleccionan los datos de interés, como en este ejemplo se selecciona la tabla pulsos 1 después en “Expresión de selección”, se escribe la expresión lógica: La instrucción R que se ha lanzado al hacer la selección en el cuadro de diálogo es: > Pulse1Male <- subset(Pulsea1, subset=Gender=="Male", select=c(Pulse1))

Si se quiere generar un conjunto de datos que incluya todas las variables pero referidas sólo a los hombres, se debe marcarla opción “Incluir todas las variables” y no ninguna variable. La Expresión de selección será la misma y se le debe establecer un “Nombre del nuevo conjunto de datos” que será el del nuevo conjunto activo.

Filtro 2.jpg

Por Ejemplo:

Queremos trabajar con los pulsos1 de los hombres que fuman, en el archivo de Pulsea original completo. Se impondrán dos condiciones: hombres (“Male”) y que fumen (“Smoke”). Sólo queremos tener como datos los pulsos de los hombres que fuman. Los datos no tienen relación con los demás, nuestra solución son los pulsos (Pulso1) de los hombres que fuman. No se deben incluir todas las variables, y la condición lógica doble se expresa mediante dos operadores lógicos: (Gender=="Male")&(Smokes=="Smoke") La instrucción R que hace la operación, reflejo de los tratado en los cuadros interactivos es

P1hombresquefuman <- subset(Pulsea1, subset=(Gender=="Male")&(Smokes=="Smoke"), select=c(Pulse1))

Ejemplos: Sacar los datos de los pulse2 de las mujeres. Decir cuántas mujeres fuman. (Emplear >Estadísticos>Resúmenes>Resumenes numéricos…) La altura media de las mujeres que no fuman. La mediana del peso de los hombres que corren y fuman.

Código el Script y sesión de trabajo

Según Antonio José Sáez Castillo (2010), la forma más eficiente de trabajar con R es mediante un script del editor, en el que se debe ir introduciendo todos los pasos del trabajo.

La forma que cumple a mejor cabalidad los intereses del uso de R, es a través de la utilización de un script creado por el editor, el cual es realizado paso a paso del trabajo que el realizador lo este haciendo. los pasos a realizar hasta antes de la realización y obtención de un script son:

  • la importación de un documento. ( ya bien por R commander o R console)
  • La creación de una nueva variable. (a partir de una variable existente en el documento importado)
  • Con la nueva variable creada con sus datos se crea un filtro.

En el script se observara unas lineas con comentarios iniciadas con el simbolo # el cual nos va a indicar que la función no la esta ejecutando, en la ventana superior saldra el nombre del documento importando con la adición de .R o bien .r; de esta manera se puede seguir ejecutando el documento con posterioridad.

Para solo guardar el documento sin el script (esto evita volver a tener que elaborar el script), sencillamente en el menú archivo R, se pulsa la opción de guardar área de trabajo así la extensión del fichero generado quedara como Rdata.

Por otro lado, si lo que se desea es guardar los resultados que van apareciendo en la consola de R, se hace clic sobre la consola, se selecciona Archivo y la opción Guardar en archivo. Esto creará un archivo de texto con todas las salidas.

Paquete: SQLDF

Existe más de una forma para poder realizar una acción dentro del entorno de R; cada acción que se desea realizar puede hacerse dependiendo de cuanto se profundice dentro del tema de interés, para este caso, filtrar datos en R utilizando el paquete SQLDF. El paquete SQLDF es realizar el trabajo en R conjuntamente con SQL por lo que la sintaxis dentro de R tiene variaciones.

R por lo regular no tiene incluído el paquete SQLDF por lo que en la mayoría de las veces es necesario realizar la descarga, para ello se realiza el siguiente procedimiento:

1.En la ventana paquetes; se elige la opción: instalar paquetes.

1.JPG

2.En la opción de instalar paquetes, se elige el país de ubicación o ya sea el más cercano.

2.JPG

3.En la ventana paquetes; se elige cargar el paquete deseado, SQLDF.

31.JPG

4.Cargado el paquete, se emplea sintaxis que relaciona SQL con R.

La ventaja del paquete SQLDF en R es que con una sola linea de código se pueden realizar un filtro y tambíen multiples filtros.

Ejemplo: Para el siguiente casol se emplea el archivo: Producción9.csv Se desea conocer el 15% 35% 65% Y 75% de los valores de producción de ajo, para cada uno de los departamentos:

1- Se carga el archivo, no se hace como normalmente se hace ya que se está haciendo con un paquete diferente:

Datos <- read.table("D:/Usac/Otros/Agro - Computo 1/BD/Producción 9.csv", header=TRUE, sep=",", na.strings="NA", dec=".", strip.white=TRUE);

2- Se obtiene el total de los datos y se converte a una variable integer, que en sql es una variable tipo: Entero

total <- as.integer(sqldf(paste("select count(*) from Datos where Departamento =", depto)));

3- Se obtiene los porcentajes deseados: 15% 35% 65% Y 75% de los valores de producción de ajo

p15 <- as.integer((total * 15) / 100); p35 <- as.integer((total * 35) / 100); p65 <- as.integer((total * 65) / 100); p75 <- as.integer((total * 75) / 100);

4- Se obtienen los resultados para cada porcentaje

res1 <- sqldf(paste("select ID, (Tamano_finca * ajo) as depto", depto, "_ajo_p15", " from Datos where Departamento = ", depto, " limit ", p15, sep = "")); res2 <- sqldf(paste("select ID, (Tamano_finca * ajo) as depto", depto, "_ajo_p35", " from Datos where Departamento = ", depto, " limit ", p35, sep = "")); res3 <- sqldf(paste("select ID, (Tamano_finca * ajo) as depto", depto, "_ajo_p65", " from Datos where Departamento = ", depto, " limit ", p65, sep = "")); res4 <- sqldf(paste("select ID, (Tamano_finca * ajo) as depto", depto, "_ajo_p75", " from Datos where Departamento = ", depto, " limit ", p75, sep = ""));

5- Se guardan los resultados para poder observarse dentro del entorno de Excel:

write.csv(res1, file = paste("D:/Usac/Otros/Agro - Computo 1/Res/Problema 3/Depto", depto, "_15.csv", sep = "")); write.csv(res2, file = paste("D:/Usac/Otros/Agro - Computo 1/Res/Problema 3/Depto", depto, "_35.csv", sep = "")); write.csv(res3, file = paste("D:/Usac/Otros/Agro - Computo 1/Res/Problema 3/Depto", depto, "_64.csv", sep = "")); write.csv(res4, file = paste("D:/Usac/Otros/Agro - Computo 1/Res/Problema 3/Depto", depto, "_75.csv", sep = ""));

6- Para cada departamento se debe realizar el recorrido de la siguiente forma:

for (i in 1:22){ cDepto(i); }

Hi.png

Es de mucha ayuda que se pueda ver el filtro que se realizo en R en un archivo de excel ya que a las personas interesadas les ayudara y sera una guía para la realización de otro análisis de interés con el primer resultado que fué el que se realizó en R utilizando sqldf

Jp.png

Ese es uno de los archivos que fue generado en los resultados del filtro en R que se observa en Excel.

Es visible que al emplear SQLDF cambia significativamente el código. Así, para obtener los resultados se utiliza un procedimiento que puede resultar "desconocido" para quienes usan R sin paquetes adicionales.

Vídeos de explicación

Filtrar una sola variable con R Commander


Filtrar dos o más variables con R Commander

Filtrar una variable con R Console

Filtrar dos o más variables con R Console

Referencias

Febrero M; Galeano P; González J; Pateiro B. 2014. Prácticas de estadística en R. Consultado 09 de Oct. del 2014. Disponible en [1]

Gonzáles J. Prácticas de Estadística con R. Práctica I Introducción a R y Estadística Descriptiva. Consultado 08 de Oct. del 2014. Disponible en [2]

Primitivas en GNU R. (en linea). Consultado el 06 de Octubre de 2014. Disponible en: [3]

S.A.S.F.R-Commander.(En línea).Consultado el 01 de Octubre de 2014.Disponible en:[4]

Sáenz Castillo, A.J. 2010. Metodos estadisticos con R y R commander. pag. 47-48. (en línea). Consultado el 10 de octtubre de 2014. Disponible en [5]

Salinas, H.S. 2011. Estadística y probabilidades (en línea). Consultado 30 de Sep. del 2014. Disponible en [6]

Srecorder, Screencast.[7]


Libro de Texto de Cómputo I/


Herramientas personales